Nomor 1 DIketahui suku banyak $ fx $ dibagi $ x^2 + x - 2 $ bersisa $ ax+b $ dan dibagi $ x^2 - 4x + 3 $ bersisa $ 2bx+a-1 $. Jika $ f-2 = 7 $ , maka $ a^2 + b^2 = .... $ A. $ 12 \, $ B. $ 10 \, $ C. $ 9 \, $ D. $ 8 \, $ E. $ 5 $ Nomor 2 Himpunan penyelesaian $ 16 - x^2 \leq x+4 $ adalah .... A. $ \{ x \in R -4 \leq x \leq 4 \} \, $ B. $ \{ x \in R -4 \leq x \leq 3 \} \, $ C. $ \{ x \in R x \leq -4 \text{ atau } x \geq 4 \} \, $ D. $ \{ x \in R 0 \leq x \leq 3 \} \, $ E. $ \{ x \in R x \leq -4 \text{ atau } x \geq 3 \} $ Nomor 3 Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah .... A. $ \frac{\pi}{3} \, $ B. $ \frac{2\pi}{3} \, $ C. $ \pi \, $ D. $ \frac{4}{3}\pi \, $ E. $ 2\pi $ Nomor 4 Jika $ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{bx^3+27} = -\frac{1}{3^5} $ , maka nilai $ a + b $ untuk $ a $ dan $ b $ bulat positif adalah .... A. $ -4 \, $ B. $ -2 \, $ C. $ 0 \, $ D. $ 2 \, $ E. $ 4 \, $ Nomor 5 Jika $ fx $ fungsi kontinu di interval $ [1,30] $ dan $ \int \limits_6^{30} fx dx = 30 $ , maka $ \int \limits_1^9 f3y+3 dy = .... $ A. $ 5 \, $ B. $ 10 \, $ C. $ 15 \, $ D. $ 18 \, $ E. $ 27 \, $ Nomor 6 Pada balok dengan $ AB = 6, \, BC = 3 $ , dan $ CG = 2 $ , titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika $ 3EM = EH $ , $ FN = 2NG $ , $ 3DO = 2DA $ , dan $ \alpha $ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang $ \alpha $ dengan luas permukaan balok adalah .... A. $ \frac{\sqrt{35}}{36} \, $ B. $ \frac{\sqrt{37}}{36} \, $ C. $ \frac{\sqrt{38}}{36} \, $ D. $ \frac{\sqrt{39}}{36} \, $ E. $ \frac{\sqrt{41}}{36} $ Nomor 7 DIberikan kubus Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CPPG=52$ . Jika $ \alpha $ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka $ \sin \alpha = .... $ A. $ -\frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ B. $ -\frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ C. $ \frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ D. $ \frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ E. $ \frac{7\sqrt{11}}{55} $ Nomor 8 Jika $ 3^x + 5^y = 18 $, maka nilai maksimum $ 3^ $ adalah .... A. $ 72 \, $ B. $ 80 \, $ C. $ 81 \, $ D. $ 86 \, $ E. $ 88 $ Nomor 9 Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah .... A. $ \frac{1}{6} \, $ B. $ \frac{4}{3} \, $ C. $ 3 \, $ D. $ 4 \, $ E. $ 6 $ Nomor 10 Jika kurva $ y = a-2x^2+ \sqrt{3}1-ax + a-2 $ selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil $ a - 2 $ yang memenuhi adalah .... A. $ 6 \, $ B. $ 7 \, $ C. $ 8 \, $ D. $ 9 \, $ E. $ 10 $ Nomor 11 Jika $ a+b-c=2 $ , $ a^2+b^2-4c^2 = 2$ , dan $ ab = \frac{3}{2}c^2 $ , maka nilai $ c $ adalah .... A. $ 0 \, $ B. $ 1 \, $ C. $ 2 \, $ D. $ 3 \, $ E. $ 6 $ Nomor 12 Jika $ S_n \, $ adalah jumlah sampai suku ke-$n$ dari barisan geometri, $ S_1 + S_6 = 1024 $ , dan $ S_3 \times S_4 = 1023 $ , maka $ \frac{S_{11}}{S_8} = .... $ A. $ 3 \, $ B. $ 16 \, $ C. $ 32 \, $ D. $ 64 \, $ E. $ 254 $ Nomor 13 Gunakan petunjuk C. Jika vektor $ \vec{u} = 2, -1, 2 $ dan $ \vec{v} = 4, 10, -8 $, maka .... 1. $ \vec{u} + k\vec{v} $ tegak lurus $ \vec{u} $ bila $ k = \frac{17}{18} $ 2. sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah tumpul 3. $ \text{proy}_\vec{u} \vec{v} = 6 $ 4. jarak antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ sama dengan $ \vec{u} + \vec{v} $ Nomor 14 Gunakan petunjuk C. Jika $ y = \frac{1}{3}x^3 - ax + b $ , $ a > 0 $ , dan $ a,b \in R $, maka .... 1. nilai minimum lokal $ y = b - \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $ 2. nilai maksimum lokal $ y = b + \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $ 3. $ y $ stasioner saat $ x = a^\frac{1}{2} $ 4. naik pada interval $ \left[ -\infty , -a^\frac{1}{2} \right] $ Nomor 15 Gunakan petunjuk C. Jika $ \alpha = -\frac{\pi}{12} $ , maka .... 1. $ \sin ^4 \alpha + \cos ^4 \alpha = \frac{6}{8} \, $ 2. $ \sin ^6 \alpha + \cos ^6 \alpha = \frac{12}{16} \, $ 3. $ \cos ^4 \alpha = \frac{1}{2} -\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ 4. $ \sin ^4 \alpha = \frac{7}{16} - \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $